什么是堆排序

堆排序(\(Heap\ Sort\))是指利用堆(或者可以称为二叉堆)这种数据结构设计的一种高效排序算法,堆是一种近似于完全二叉树的结构,在之前学习优先队列的时候我们就已经了解过堆这种数据结构。
在堆这种数据结构中,分为“大顶堆”和“小顶堆”,通常“大顶堆”用来进行“升序”排序,“小顶堆”则被用来“降序排序”,我们只需要了解其中一种即可,另一种也会无师自通。

堆排序的基本思想

假设我们有名为\(seq\)长度为\(N\)的序列,在升序堆排序中,我们主要是需要做以下两种操作来完成排序:

  1. 构造堆
    将序列\(seq[1 \dots N]\)构造成大顶堆。
  2. 排序
    因为我们构造的是大顶堆,整个堆中最大的值的位置为\(seq[1]\),我们需要将\(seq[1]\)和\([N]\)进行交换,使得\(seq[N]\)位置的值为\(seq[1 \dots N]\)中的最大值,然后我们需要将\(seq[1 \dots N - 1]\)重新调整为大顶堆,重复之前的操作,直到整个序列都是有序的。

代码实现

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package net.sunzhenyu.miscellaneous.dsa.sort;

/**
* Heap Sort
*
* @author SunZhenyu
* @version 0.0.1
* @date 2018-07-09
* @since 1.8
*/
public class HeapSort implements Sort {

@Override
public void sort(Comparable[] c) {
int size = c.length - 1;
buildHeap(c, size);
while (size > 1) {
exchange(c, 1, size--);
sink(c, 1, size);
}
}

//@formatter:off
private void buildHeap(Comparable[] c, int length) {
for (int i = length >> 1; i >= 1 ; i--)
sink(c, i, length);
}

//@formatter:off
private void sink(Comparable[] c, int i, int j) {
while (i << 1 <= j) {
int k = i << 1;
if (k < j && less(c, k, k + 1))
k++;
if (!less(c, i, k))
break;
exchange(c, i, k);
i = k;
}
}

private void exchange(Comparable[] c, int i, int j) {
Comparable oldValue = c[i];
c[i] = c[j];
c[j] = oldValue;
}

@SuppressWarnings("unchecked")
private boolean less(Comparable[] c, int i, int j) {
return c[i].compareTo(c[j]) < 0;
}
}