Intro

二分搜索算法(\(Binary\ Search\ Algorithm\)),也叫二分查找、折半搜索也叫对数搜索,都是指的同一种东西,这是一种提供在有序数组里查找某一特定元素的搜索算法。

二分搜索算法的步骤

假设我们有一有序数组\(arr[]\),二分搜索算法的搜索过程是从\(arr[]\)的中间元素开始,如果中间元素正好是要查找的元素,那么搜索过程结束;但如果某一特定元素大于或者小于中间元素,那么就会在\(arr[]\)大于或者小于中间元素的那一半查找,并且和开始一样是从那一半中的中间元素开始比较,以此类推,这种搜索算法每一次的比较都会使搜索范围缩小一般。

时间复杂度和空间复杂度

二分搜索算法每次都会把搜索区域减少一半,时间复杂度为\(O(log\ n)\);在空间上,复杂度为\(O(1)\)。

代码实现

二分搜索算法可以用递归的形式来实现,也可以同迭代的形式来实现。

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package net.sunzhenyu.miscellaneous.dsa.search;

/**
* Binary search algorithm impl
*
* @author SunZhenyu
* @version 0.0.1
* @date 2018-07-11
* @since 1.8
*/
public class BinarySearch {

/**
* Based on recursive implementation binary search algorithm
*
* @param arr Specified array
* @param lo Search start point
* @param hi Search end point
* @param key Search key
* @return If found specified search key, return it's position, else return -1
*/
//@formatter:off
@SuppressWarnings("unchecked")
public static int recursiveBinarySearch(Comparable[] arr, int lo, int hi, Comparable key) {
if (lo > hi)
return -1;
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
// Bigger than mid
if (arr[mid].compareTo(key) > 0)
return recursiveBinarySearch(arr, lo, mid - 1, key);
// Smaller than mid
if (arr[mid].compareTo(key) < 0)
return recursiveBinarySearch(arr, mid + 1, hi, key);
// Equal than mid
return mid;
}

/**
* Based on iterate implement ation binary search algorithm
*
* @param arr Specified array
* @param lo Search start point
* @param hi Search end point
* @param key Search key
* @return If found specified search key, return it's position, else return -1
*/
//@formatter:off
@SuppressWarnings("all")
public static int iterateBinarySearch(Comparable[] arr, int lo, int hi, Comparable key) {
int result = -1;
while (lo <= hi) {
int mid = lo + (hi - lo) / 2;
// Bigger than mid
if (arr[mid].compareTo(key) > 0)
hi = mid - 1;
// Smaller than mid
else if (arr[mid].compareTo(key) < 0)
lo = mid + 1;
// Equal than mid
else {
result = mid;
break;
}
}
return result;
}
}

单元测试:

  • 递归实现
    recursive-code
    recursive-result
  • 迭代实现
    iterate-code
    iterate-result